Physique-Chimie - Bac 2022
Métropole - Session normale
Epreuve du 15 juin 2022
Consigne officielle
Le candidat traite les trois exercices.
Exercice 1
Enonce
Exercice 1 — Ondes et signaux (6-7 points)
Contexte : Un groupe d'élèves réalise une expérience pour étudier la propagation d'une onde ultrasonore dans l'air. Ils utilisent un émetteur et un récepteur d'ultrasons placés face à face à une distance d = 1,20 m. L'émetteur produit une onde sinusoïdale de fréquence f = 40,0 kHz. À l'aide d'un oscilloscope, ils visualisent simultanément les signaux émis et reçus. Ils observent un décalage temporel Δt entre les deux signaux.
Données :
- Célérité du son dans l'air à 20°C : v = 340 m·s⁻¹
- Relation entre la célérité v, la distance parcourue d et la durée Δt : v = d/Δt
- Calculer la période T de l'onde ultrasonore émise.
- À partir du décalage mesuré Δt = 3,53 ms, déterminer la distance d séparant l'émetteur du récepteur. Commenter le résultat obtenu par rapport à la distance réelle.
- Les élèves augmentent la fréquence de l'onde émise à 80,0 kHz. La célérité de l'onde dans l'air change-t-elle ? Justifier.
- Pour une même distance, le décalage temporel Δt serait-il modifié ? Si oui, dans quel sens ?
- Proposer une explication à la légère différence observée à la question 2 entre la distance calculée et la distance réelle.
Methode
Pour résoudre cet exercice sur les ondes ultrasonores, il faut d'abord bien identifier les grandeurs physiques en jeu : fréquence, période, célérité, distance et durée. La démarche systématique consiste à : 1) Utiliser la relation fondamentale entre fréquence et période pour le calcul initial. 2) Appliquer la formule de la célérité v = d/Δt en veillant aux unités (conversion ms en s). 3) Comprendre que la célérité d'une onde mécanique dans un milieu donné ne dépend que des propriétés du milieu (température, pression, nature du gaz), pas de sa fréquence. 4) Analyser comment la modification de la fréquence affecte la période et donc la visualisation sur l'oscilloscope. 5) Identifier les sources d'erreur expérimentales possibles. Il est crucial de toujours vérifier la cohérence des unités et de commenter les résultats par rapport aux valeurs attendues.
Points cles
- 1La période T est l'inverse de la fréquence f : T = 1/f. Pour f = 40,0 kHz = 40 000 Hz, on calcule T = 1/(40000) = 2,50×10⁻⁵ s ou 25,0 µs. Il est impératif de convertir la fréquence en Hz (1 kHz = 1000 Hz) avant le calcul.
- 2La relation v = d/Δt permet de calculer soit la distance, soit la durée, selon l'inconnue. Ici, pour trouver d, on utilise d = v × Δt. Attention à convertir Δt = 3,53 ms en secondes : Δt = 3,53×10⁻³ s. Le calcul donne d = 340 × 3,53×10⁻³ ≈ 1,20 m. Le résultat est cohérent avec la distance réelle, ce qui valide le protocole expérimental.
- 3La célérité d'une onde mécanique (comme le son) dans un milieu donné (ici l'air à 20°C) est indépendante de sa fréquence. Elle dépend uniquement des caractéristiques du milieu (température, élasticité, masse volumique). Ainsi, changer la fréquence de 40,0 kHz à 80,0 kHz ne modifie pas la vitesse de propagation v, qui reste à 340 m·s⁻¹.
- 4Le décalage temporel Δt correspond au temps de parcours de l'onde entre l'émetteur et le récepteur. Comme la distance d et la célérité v restent constantes (v étant indépendante de f), Δt = d/v reste inchangé. La modification de la fréquence affecte la période et la longueur d'onde, mais pas le temps de trajet.
- 5La légère différence (ici non visible car le calcul donne exactement 1,20 m) pourrait provenir de plusieurs facteurs : incertitude sur la mesure de Δt à l'oscilloscope, légère variation de la température (la célérité dépend de la température), ou incertitudes de placement des émetteurs/récepteurs. Une analyse d'incertitudes serait nécessaire pour quantifier cette différence.
Exercice 2
Enonce
Exercice 2 — Constitution de la matière (6-7 points)
[Contexte réel : Analyse d'un échantillon de cuivre pur utilisé dans la fabrication de câbles électriques]
Un technicien de laboratoire analyse un échantillon de cuivre pur utilisé pour fabriquer des câbles électriques. Il dispose d'un cylindre de cuivre de masse m = 178,0 g et de volume V = 20,0 cm³. Il souhaite vérifier la pureté du matériau et déterminer le nombre d'atomes de cuivre présents.
Données :
- Masse molaire atomique du cuivre : M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹
- Constante d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹
- Masse volumique du cuivre pur : ρ_théorique = 8,96 g·cm⁻³
- Calculer la masse volumique ρ_exp de l'échantillon de cuivre analysé. Conclure sur sa pureté.
- Calculer la quantité de matière n d'atomes de cuivre contenus dans l'échantillon.
- En déduire le nombre N d'atomes de cuivre présents dans le cylindre.
- Le cuivre possède deux isotopes stables : ⁶³Cu (69,2% d'abondance) et ⁶⁵Cu (30,8%). Expliquer pourquoi la masse molaire atomique du cuivre (63,5 g·mol⁻¹) n'est pas un nombre entier.
Methode
Pour résoudre cet exercice sur la constitution de la matière, il faut suivre une démarche rigoureuse. D'abord, identifier les grandeurs connues et les formules à appliquer. La première question concerne la masse volumique, définie comme le rapport de la masse sur le volume. Il faut calculer cette valeur expérimentale et la comparer à la valeur théorique donnée pour conclure sur la pureté. Ensuite, utiliser la relation fondamentale liant la masse, la quantité de matière et la masse molaire pour calculer n. Puis, utiliser la constante d'Avogadro pour passer de la quantité de matière au nombre d'atomes. Enfin, pour la dernière question, il s'agit d'une question de cours sur la notion d'isotopie et de masse molaire moyenne pondérée. Il est crucial de bien gérer les unités (conversion des cm³ en mL, car 1 cm³ = 1 mL, mais attention aux unités de masse volumique) et d'exprimer les résultats avec le bon nombre de chiffres significatifs, cohérent avec les données de l'énoncé.
Points cles
- 1La masse volumique (ρ) est une grandeur intensive caractéristique d'une substance pure dans des conditions données. Elle se calcule par ρ = m/V. Sa comparaison avec une valeur de référence permet de vérifier la pureté d'un échantillon.
- 2La quantité de matière (n) est le lien entre le monde macroscopique (la masse m) et le monde microscopique (le nombre d'entités N). Elle se calcule avec la masse molaire (M) : n = m/M. L'unité est la mole (mol).
- 3Le nombre d'entités (atomes, molécules...) N dans un échantillon est obtenu en multipliant la quantité de matière n par la constante d'Avogadro N_A : N = n × N_A. N_A est le nombre d'entités dans une mole.
- 4La présence d'isotopes (atomes d'un même élément ayant des nombres de neutrons différents, donc des masses atomiques différentes) explique que la masse molaire atomique soit une moyenne pondérée des masses de ses isotopes. Elle n'est donc généralement pas un nombre entier.
- 5La pureté d'un échantillon est évaluée en comparant une propriété mesurée (ici ρ_exp) à la propriété théorique de la substance pure. Un écart significatif indique la présence d'impuretés.
Exercice 3
Enonce
Exercice 3 — Mouvement et interactions (7 points)
Contexte : Étude du mouvement d'un skieur sur une piste inclinée. Un skieur de masse m = 80,0 kg (équipement compris) descend une piste rectiligne faisant un angle α = 20,0° avec l'horizontale. On étudie son mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige les frottements de l'air. Le skieur est soumis à une force de frottement solide (\vec{f}) due à la neige, de valeur constante f = 50,0 N, opposée au vecteur vitesse. On prend g = 9,81 N·kg⁻¹.
Données :
- Masse du skieur : m = 80,0 kg
- Angle de la piste : α = 20,0°
- Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N·kg⁻¹
- Force de frottement : f = 50,0 N
- Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le skieur et les représenter sur un schéma (sans échelle).
- En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'expression littérale puis la valeur numérique de l'accélération (a) du skieur le long de la piste.
- Le skieur part du repos. Calculer la vitesse qu'il atteint après avoir parcouru une distance d = 200 m le long de la piste.
- En réalité, la force de frottement n'est pas constante mais proportionnelle au carré de la vitesse : f' = k·v² avec k = 0,25 kg·m⁻¹. Quelle serait alors la nature du mouvement du skieur sur une longue descente ? Justifier qualitativement sans calcul.
Methode
Pour résoudre cet exercice de mécanique du point, il faut suivre une démarche rigoureuse. D'abord, identifier clairement le système étudié (le skieur) et le référentiel (terrestre galiléen). Ensuite, réaliser un bilan des forces extérieures appliquées au système, en précisant leur nature, direction, sens et point d'application. Puis, choisir un système de coordonnées adapté au problème (ici, un axe parallèle à la piste est judicieux). Appliquer la deuxième loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) en projection sur les axes choisis. Cette application fournit une équation différentielle liant l'accélération aux forces. Résoudre cette équation permet de déterminer l'accélération, puis par intégration, la vitesse et la position en fonction du temps. Enfin, pour la dernière question, une analyse qualitative des forces en présence permet de déduire la nature du mouvement sans calcul explicite.
Points cles
- 1Bilan des forces : Il est crucial de lister toutes les forces extérieures appliquées au système. Ici, le poids (vertical, vers le bas), la réaction normale de la piste (perpendiculaire à la piste) et la force de frottement solide (parallèle à la piste, opposée au mouvement). Ne pas oublier que l'énoncé précise que les frottements de l'air sont négligés.
- 2Projection du poids : Le poids est la force motrice. Il doit être projeté sur les axes parallèle et perpendiculaire à la piste. La composante tangentielle (mg sin α) est responsable de l'accélération, tandis que la composante normale (mg cos α) est compensée par la réaction normale.
- 3Deuxième loi de Newton : Elle s'écrit vectoriellement : ΣF_ext = m*a. Elle n'est valable que dans un référentiel galiléen (précisé ici). L'appliquer signifie faire la somme vectorielle de toutes les forces identifiées et l'égaler au produit de la masse par l'accélération.
- 4Mouvement rectiligne uniformément accéléré : Lorsque la somme des forces (donc l'accélération) est constante en valeur et en direction, le mouvement est rectiligne uniformément varié. Les équations horaires du mouvement (vitesse et position) s'en déduisent par intégration.
- 5Frottement dépendant de la vitesse : Lorsque la force de frottement augmente avec la vitesse (comme v²), elle finit par équilibrer la composante motrice du poids. L'accélération tend alors vers zéro et la vitesse tend vers une valeur limite constante : c'est un mouvement rectiligne uniforme en régime permanent.
