Physique-Chimie - Bac 2023
Métropole - Session normale
Epreuve du 15 juin 2023
Consigne officielle
Le candidat traite les trois exercices.
Exercice 1
Enonce
Exercice 1 — Ondes et signaux (6-7 points)
Contexte : Lors d'une randonnée en montagne, un groupe d'amis utilise un sifflet à ultrasons pour communiquer avec un chien. Le sifflet émet une onde sonore de fréquence 25 kHz. Les amis se demandent si ce son est audible par l'humain et quelle est la longueur d'onde correspondante dans l'air. Ils décident également d'étudier la propagation du signal.
Données :
- Célérité du son dans l'air à 20°C : v = 340 m·s⁻¹
- Plage de fréquences audibles par l'humain : 20 Hz à 20 kHz
- Relation : v = λ × f où λ est la longueur d'onde et f la fréquence
- Calculer la longueur d'onde λ du son émis par le sifflet dans l'air. Exprimer le résultat en mm.
- Ce son est-il audible par l'oreille humaine ? Justifier la réponse.
- Le chien, situé à 85 m, perçoit le son. Calculer la durée Δt mise par le signal pour parcourir cette distance.
- Les amis entendent un écho 0,6 s après avoir émis le coup de sifflet. À quelle distance se trouve l'obstacle ayant provoqué cet écho ?
- Expliquer pourquoi les ultrasons sont utilisés pour communiquer avec les animaux plutôt que des sons audibles.
Methode
Pour résoudre cet exercice sur les ondes sonores, il faut suivre une démarche rigoureuse. D'abord, identifier clairement les données fournies et les grandeurs inconnues. Ensuite, appliquer systématiquement la relation fondamentale v = λ × f pour les calculs de longueur d'onde. Pour déterminer l'audibilité, comparer la fréquence donnée avec la plage audible de référence. Les calculs de durée et de distance liés à la propagation reposent sur la relation du mouvement uniforme Δt = d/v, en prenant soin de considérer les trajets aller-retour pour l'écho. Enfin, l'explication sur l'utilisation des ultrasons doit s'appuyer sur des connaissances concernant l'audition animale et les propriétés physiques des ondes. Il est crucial de vérifier les unités à chaque étape et de convertir si nécessaire pour obtenir le résultat demandé (par exemple, en mm).
Points cles
- 1Relation fondamentale des ondes : La célérité v d'une onde est liée à sa fréquence f et à sa longueur d'onde λ par la relation v = λ × f. C'est la clé pour calculer λ à partir de v et f.
- 2Plage de fréquences audibles : L'oreille humaine moyenne perçoit les sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 kHz. Un son de fréquence supérieure à 20 kHz est un ultrason et n'est pas audible par l'homme.
- 3Propagation et écho : La durée Δt de propagation d'une onde sur une distance d est donnée par Δt = d / v. Pour un écho, le son parcourt la distance aller jusqu'à l'obstacle plus la distance retour, soit une distance totale de 2d, où d est la distance à l'obstacle.
- 4Conversion d'unités : Il est impératif de veiller à la cohérence des unités. La célérité est en m/s, la distance en m, la durée en s. Pour exprimer λ en mm comme demandé, il faut convertir le résultat obtenu en mètres (1 m = 1000 mm).
- 5Utilité des ultrasons : Les ultrasons présentent des avantages pour la communication animale, notamment une meilleure directivité (moins de diffusion) que les sons audibles et une fréquence adaptée à l'audition fine de nombreux animaux comme les chiens.
Exercice 2
Enonce
Exercice 2 — Constitution de la matière (7 points)
Contexte : Lors d'une séance de travaux pratiques, un élève étudie la composition d'un échantillon de cuivre pur. Il dispose d'une feuille de cuivre rectangulaire de dimensions 10,0 cm × 5,0 cm et d'épaisseur 0,50 mm. Il cherche à déterminer le nombre d'atomes de cuivre présents dans cette feuille.
Données :
- Masse volumique du cuivre : ρ = 8,96 g·cm⁻³
- Masse molaire du cuivre : M = 63,5 g·mol⁻¹
- Constante d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹
- Épaisseur de la feuille : e = 0,50 mm
- Calculer le volume de la feuille de cuivre en cm³.
- En déduire la masse de cuivre contenue dans cette feuille.
- Calculer la quantité de matière (en mole) de cuivre correspondante.
- Déterminer le nombre d'atomes de cuivre présents dans l'échantillon.
- Si on considère que chaque atome de cuivre a un diamètre d'environ 2,6 × 10⁻¹⁰ m, combien d'atomes pourrait-on aligner sur la longueur de la feuille (10,0 cm) ?
Methode
Pour résoudre cet exercice sur la constitution de la matière, il faut suivre une démarche logique en chaîne. D'abord, on calcule le volume géométrique de l'échantillon à partir de ses dimensions, en veillant à l'homogénéité des unités (conversion des mm en cm). Ensuite, on utilise la masse volumique pour déterminer la masse de cuivre à partir du volume. La quantité de matière s'obtient alors en divisant cette masse par la masse molaire. Le nombre d'atomes se déduit en multipliant la quantité de matière par la constante d'Avogadro. Enfin, pour la dernière question, il s'agit d'un simple calcul de division, en convertissant les longueurs dans la même unité (mètres ou centimètres). La clé est de traiter chaque étape avec soin, en notant soigneusement les unités et en effectuant les conversions nécessaires avant les calculs.
Points cles
- 1Conversion d'unités : L'épaisseur est donnée en mm (0,50 mm) alors que les autres dimensions et la masse volumique sont en cm. Il faut impérativement convertir l'épaisseur en cm (0,050 cm) pour calculer un volume homogène en cm³.
- 2Calcul du volume : Pour une feuille rectangulaire assimilée à un parallélépipède rectangle, le volume V est le produit de la longueur L, de la largeur l et de l'épaisseur e : V = L × l × e.
- 3Lien masse-volume : La masse m se calcule à partir du volume V et de la masse volumique ρ avec la relation m = ρ × V. C'est une application directe de la définition de la masse volumique.
- 4Passage de la masse au nombre d'atomes : Il faut passer par la quantité de matière n (en mol) avec n = m / M, puis au nombre d'entités N avec N = n × N_A. C'est le cheminement classique en chimie.
- 5Calcul du nombre d'objets alignés : Pour aligner des objets de diamètre d sur une longueur L, le nombre maximum N' est donné par N' = L / d, à condition que L et d soient exprimés dans la même unité. Ici, il faut convertir 10,0 cm en mètres (0,100 m) ou le diamètre en cm.
Exercice 3
Enonce
Exercice 3 — Mouvement et interactions (6-7 points)
Contexte : Lors d'un entraînement, un joueur de tennis frappe une balle de masse m = 58,0 g. La balle est initialement immobile au point O, à une hauteur h = 2,20 m au-dessus du sol. Le joueur exerce une force moyenne horizontale constante F = 30,0 N pendant une durée Δt = 0,050 s. On néglige les frottements de l'air. On étudie le mouvement de la balle dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le repère (O, x, y) est tel que l'axe (Ox) est horizontal et orienté dans le sens du mouvement, et l'axe (Oy) est vertical orienté vers le haut. On prendra g = 9,81 N·kg⁻¹.
Données :
- Masse de la balle : m = 58,0 g = 5,80 × 10⁻² kg
- Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N·kg⁻¹
- En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les coordonnées du vecteur accélération de la balle pendant la phase de frappe (0 < t < Δt).
- En déduire les coordonnées du vecteur vitesse à l'instant t = Δt, puis les expressions des coordonnées x(t) et y(t) de la balle pendant cette phase.
- Calculer la valeur de la vitesse de la balle au moment où elle quitte la raquette (à t = Δt).
- Après la frappe, la balle n'est plus soumise qu'à son poids. Déterminer l'équation de la trajectoire y(x) après la frappe. Calculer l'abscisse x₁ du point d'impact de la balle sur le sol (y = 0).
Methode
Pour résoudre cet exercice sur le mouvement et les interactions, il faut suivre une démarche rigoureuse. D'abord, identifier clairement les deux phases du mouvement : la phase de frappe (avec force horizontale et poids) et la phase de chute libre (avec le poids seul). Ensuite, appliquer systématiquement la deuxième loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) pour chaque phase afin de déterminer le vecteur accélération. Une fois l'accélération connue, intégrer pour obtenir la vitesse, puis intégrer à nouveau pour obtenir la position. Pour la phase de frappe, les conditions initiales sont nulles (repos en O). Pour la phase de chute libre, les conditions initiales sont les valeurs à la fin de la frappe (t=Δt). L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant le temps entre x(t) et y(t). Enfin, pour trouver le point d'impact, on résout y(x)=0 avec y correspondant à la hauteur du sol. La cohérence des unités (conversion des grammes en kg) et la gestion des conditions initiales sont cruciales.
Points cles
- 1Deuxième loi de Newton (PFD) : La somme des forces appliquées à un système est égale au produit de sa masse par son accélération : ΣF = m*a. C'est la base pour trouver l'accélération dans chaque phase. Pendant la frappe, les forces sont le poids P (vertical, vers le bas) et la force F (horizontale). Après la frappe, seule subsiste le poids.
- 2Conditions initiales : Elles sont essentielles pour l'intégration des équations horaires. À t=0, la balle est immobile en O (0, h). À t=Δt (fin de la frappe), les grandeurs (vitesse, position) deviennent les conditions initiales pour la phase de chute libre. Une erreur ici invalide toute la suite.
- 3Mouvement à accélération constante : Pendant la frappe, la force F étant constante, l'accélération est constante. Les équations horaires sont donc du type : v(t) = a*t + v0 et x(t) = (1/2)*a*t² + v0*t + x0. Il en est de même pour la chute libre (accélération g constante).
- 4Trajectoire parabolique : Après la frappe, le mouvement est un projectile soumis uniquement au poids. C'est un mouvement parabolique. L'équation de la trajectoire y(x) s'obtient en éliminant le temps t entre les équations horaires de x et de y. Elle est de la forme y = A*x² + B*x + C.
- 5Résolution du point d'impact : Le point d'impact sur le sol correspond à y=0. Il faut résoudre l'équation du second degré y(x)=0 obtenue à l'étape précédente. La solution physiquement acceptable est celle où x > 0 (la balle avance).
