1. Un échantillon contient initialement N₀ = 1,0 × 10⁶ noyaux radioactifs de constante radioactive λ = 0,050 s⁻¹. Calcule le nombre de noyaux restants après 10 secondes (arrondi à l'unité).

Exact ! N(10) = N₀ e^{-λt} = 1,0e6 × e^{-0,050×10} = 1,0e6 × e^{-0,5} ≈ 606 531 noyaux.

2. La constante radioactive d'un isotope est λ = 2,0 × 10⁻⁴ s⁻¹. Calcule son temps de demi-vie t₁/₂ en secondes (arrondi à la seconde).

Correct ! t₁/₂ = ln(2)/λ = 0,693 / (2,0e-4) = 3465 s ≈ 3466 s.

3. Un échantillon radioactif a une activité initiale A₀ = 5,0 × 10⁴ Bq et une constante radioactive λ = 1,0 × 10⁻³ s⁻¹. Calcule le nombre initial de noyaux N₀ (arrondi à l'unité).

Exact ! N₀ = A₀ / λ = 5,0e4 / 1,0e-3 = 5,0 × 10⁷ noyaux.

4. Le temps de demi-vie du carbone 14 est t₁/₂ = 5730 ans. Calcule sa constante radioactive λ en s⁻¹ (arrondi à 1e-12 près). Donnée :

Correct ! λ = ln(2)/t₁/₂ = 0,693 / (5730 × 3,156e7) ≈ 3,83 × 10⁻¹² s⁻¹.

5. Un échantillon de radon 222 a une activité de 2,0 × 10⁶ Bq. Sa constante radioactive est λ = 2,1 × 10⁻⁶ s⁻¹. Calcule le nombre de noyaux présents dans l'échantillon (arrondi à l'unité).

Exact ! N = A/λ = 2,0e6 / 2,1e-6 ≈ 9,52 × 10⁸ noyaux.

6. Après 20 secondes, il reste 2,5 × 10⁵ noyaux d'un échantillon dont la constante radioactive est λ = 0,020 s⁻¹. Calcule le nombre initial de noyaux N₀ (arrondi à l'unité).

Correct ! N₀ = N(t) e^{λt} = 2,5e5 × e^{0,020×20} = 2,5e5 × e^{0,4} ≈ 3,73 × 10⁵.

7. Un échantillon de césium 137 a une activité de 1,0 × 10⁵ Bq. Le temps de demi-vie du césium 137 est t₁/₂ = 30 ans. Calcule le nombre de noyaux présents (arrondi à l'unité). Donnée :

Exact ! λ = ln(2)/t₁/₂ = 0,693/(30×3,156e7) ≈ 7,32e-10 s⁻¹. N = A/λ = 1,0e5 / 7,32e-10 ≈ 1,37 × 10¹⁴ noyaux.

8. Au bout de combien de temps (en secondes) le nombre de noyaux d'un échantillon diminue-t-il de 75 % par rapport à sa valeur initiale ? λ = 0,010 s⁻¹. Arrondir à la seconde.

Correct ! Il reste 25% donc N(t)/N₀ = 0,25 = e^{-λt} ⇒ t = -ln(0,25)/λ = ln(4)/0,01 ≈ 138,6 s ≈ 139 s.