1. Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=e^{2x+1} ?

Bonne réponse : 2e^{2x+1}

Exact ! La dérivée de e^{u} est u'e^{u} avec u=2x+1, u'=2.

2. Résoudre dans ℝ l'équation e^{x}=5.

Bonne réponse : x=ln(5)

Bravo ! e^{x}=5 ⇔ x=ln(5) car ln est la réciproque de exp.

3. Quelle est l'ensemble de définition de la fonction f(x)=ln(3x-6) ?

Bonne réponse : x>2

Exact ! Il faut 3x-6>0 ⇔ x>2.

4. Simplifier l'expression ln(e^3) + ln(1/e^2).

Bonne réponse : 1

Bravo ! ln(e^3)=3, ln(1/e^2)=ln(e^{-2})=-2, donc somme = 1.

5. Quelle est la limite de f(x)=x e^{-x} quand x tend vers +∞ ?

Bonne réponse : 0

Exact ! Par croissance comparée, x e^{-x} = x/e^x tend vers 0 en +∞.

6. Résoudre l'inéquation ln(x+1) > 0.

Bonne réponse : x>0

Bravo ! ln(x+1)>0 ⇔ x+1>1 ⇔ x>0. Attention au domaine : x+1>0 ⇔ x>-1, mais ici x>0 est inclus.

7. Calculer la dérivée de g(x)=ln(x^2+1).

Bonne réponse : 2x/(x^2+1)

Exact ! (ln(u))' = u'/u avec u=x^2+1, u'=2x, donc g'(x)=2x/(x^2+1).

8. Quelle est la valeur de e^{ln(7)} ?

Bonne réponse : 7

Bravo ! e^{ln(7)}=7 par définition du logarithme népérien.