1. Quelle est la valeur de ln(1) ?

Bonne réponse : 0

Exact ! ln(1) = 0 car e^0 = 1.

2. Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x+1) ?

Bonne réponse : 2e^(2x+1)

Bravo ! La dérivée de e^(u) est u' e^(u), ici u=2x+1 donc u'=2.

3. Quelle est la limite de ln(x) quand x tend vers 0+ ?

Bonne réponse : -∞

Correct ! La limite de ln(x) quand x→0+ est -∞.

4. Simplifier l'expression ln(e^3) + ln(1/e^2).

Bonne réponse : 1

Parfait ! ln(e^3)=3 et ln(1/e^2)=ln(e^{-2})=-2, donc 3-2=1.

5. Résoudre l'équation e^(2x) = 5.

Bonne réponse : x = (1/2) ln 5

Exact ! On prend ln des deux côtés : 2x = ln 5, donc x = (1/2) ln 5.

6. Quelle est la limite de x e^(-x) quand x tend vers +∞ ?

Bonne réponse : 0

Correct ! Par croissance comparée, l'exponentielle l'emporte, donc limite 0.

7. Soit f(x) = ln(2x+1). Quel est son domaine de définition ?

Bonne réponse : x > -1/2

Bravo ! Il faut 2x+1 > 0, soit x > -1/2.

8. Quelle est la valeur de e^(ln 7) ?

Bonne réponse : 7

Exact ! e^(ln a) = a pour tout a > 0.

9. La fonction f(x) = ln(x) est-elle convexe ou concave sur son domaine ?

Bonne réponse : Concave

Correct ! La dérivée seconde de ln(x) est -1/x^2 < 0, donc concave.

10. Résoudre l'inéquation ln(x) > 2.

Bonne réponse : x > e^2

Exact ! En exponentiant, ln(x) > 2 donne x > e^2.