1. Quelle est la valeur de ln(1) ?

Bonne réponse : 0

Exact ! ln(1)=0 car e^0=1.

2. Simplifiez e^{ln(5)}.

Bonne réponse : 5

Bravo ! e^{ln(5)}=5 par propriété.

3. Quelle est la dérivée de f(x)=e^{2x} ?

Bonne réponse : 2e^{2x}

Exact ! La dérivée de e^{u} est u'e^{u}, donc ici 2e^{2x}.

4. Résoudre l'équation ln(x)=2.

Bonne réponse : x=e^2

Oui ! ln(x)=2 ⇔ x=e^2.

5. Quelle est la limite de e^x quand x tend vers -∞ ?

Bonne réponse : 0

Exact ! lim_{x→-∞} e^x = 0.

6. Simplifiez ln(e^3).

Bonne réponse : 3

Bravo ! ln(e^3)=3.

7. Quel est le domaine de définition de la fonction f(x)=ln(x-1) ?

Bonne réponse : x>1

Exact ! ln(x-1) défini pour x-1>0 soit x>1.

8. La fonction f(x)=e^x est-elle convexe sur ℝ ?

Bonne réponse : Oui, car sa dérivée seconde est positive

Oui ! f''(x)=e^x>0 donc convexe.