1. Soit f(x) = 2x² - 8x + 5. Quelle est sa forme canonique ?

Bonne réponse : 2(x - 2)² - 3

Exact. On calcule α = -b/(2a) = 8/(4) = 2, puis β = f(2) = 2*4 - 16 + 5 = -3.

2. Pour le polynôme f(x) = x² - 5x + 6, quelles sont ses racines ?

Bonne réponse : 2 et 3

Bien vu. Δ = 25 - 24 = 1, racines (5 ± 1)/2 = 2 et 3.

3. Quelles affirmations sont vraies pour f(x) = -3x² + 6x - 2 ?

Bonne réponse : Le sommet est en (1, 1) — Le discriminant est positif — f(x) = -3(x - 1)² + 1

Tout juste. α = 1, β = -3+6-2 = 1, a < 0 donc parabole vers le bas, Δ = 36 - 24 = 12 > 0.

4. Parmi ces polynômes, lesquels n'ont pas de racine réelle ?

Bonne réponse : x² + x + 1 — 2x² + 3x + 4

Correct. Δ = 1 - 4 = -3 pour a, Δ = 9 - 32 = -23 pour c. Les autres ont Δ ≥ 0.

5. Soit f(x) = 4x² - 12x + 9. Que peut-on dire ?

Bonne réponse : La racine double est x = 1.5 — f(x) = (2x - 3)² — Δ = 0

Bravo. Δ = 144 - 144 = 0, racine double x = 12/(8) = 1.5, factorisation (2x - 3)².

6. Quelles sont les formes factorisées correctes ?

Bonne réponse : x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) — x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) — x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Exact. a est une identité remarquable, c et d sont factorisations correctes. b est faux car x²+4 n'est pas factorisable dans ℝ.

7. Pour f(x) = -2x² + 8x - 6, quelles affirmations sont vraies ?

Bonne réponse : Le sommet est en (2, 2) — Les racines sont 1 et 3 — f(x) = -2(x - 1)(x - 3)

Bien vu. α = 2, β = -8+16-6 = 2, Δ = 64-48=16, racines ( -8 ± 4)/(-4) = 1 et 3, factorisation correcte, a<0 donc vers le bas.

8. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole f(x) = 3x² + 6x - 1 ?

Bonne réponse : (-1, -4)

Tout juste. α = -6/(6) = -1, β = 3*1 - 6 - 1 = -4.

9. Parmi ces polynômes, lesquels ont un discriminant positif ?

Bonne réponse : 2x² - 5x - 3 — x² - 3x + 1

Correct. Δ = 9-4=5>0 pour a, Δ = 25+24=49>0 pour c. b a Δ = -3, d a Δ = 0.

10. Quelles sont les caractéristiques de la fonction f(x) = -x² + 4x ?

Bonne réponse : Les racines sont 0 et 4 — La parabole est tournée vers le bas — Le sommet est en (2, 4)

Bravo. α = -4/(-2) = 2, β = -4+8 = 4, racines : x(-x+4)=0 donc 0 et 4, a<0 donc vers le bas, maximum = 4 (pas 0).