1. Quelles sont les propriétés du codage en complément à 2 sur 8 bits ?

Bonne réponse : Le plus petit entier négatif est -128. — Le plus grand entier positif est 127. — Le bit de poids fort est le bit de signe.

Exact. En complément à 2 sur 8 bits, le MSB est le signe, les positifs vont de 0 à 127, les négatifs de -1 à -128, et 0 est unique.

2. Quelles affirmations sont vraies à propos du codage de -5 sur 8 bits en complément à 2 ?

Bonne réponse : Le bit de signe est 1. — Le complément à 1 de 5 (00000101) est 11111010. — En ajoutant 1 au complément à 1, on obtient 11111011.

Bien vu. Les étapes sont : complément à 1 de 5 = 11111010, on ajoute 1 → 11111011, bit de signe = 1.

3. Quels nombres entiers relatifs peuvent être représentés sur 4 bits en complément à 2 ?

Bonne réponse : -1 — -8 — 7

Tout juste. Sur 4 bits, la plage est de -8 à 7. 8 dépasse la plage (max 7).

4. Quelles sont les étapes correctes pour coder un nombre négatif en complément à 2 ?

Bonne réponse : Inverser tous les bits (complément à 1). — Ajouter 1 au résultat. — Prendre la valeur absolue en binaire.

Correct. La procédure est : valeur absolue → inverser → ajouter 1.

5. Quelles sont les valeurs décimales des nombres binaires suivants en complément à 2 sur 8 bits ?

Bonne réponse : 11111111 = -1 — 10000000 = -128 — 01111111 = 127 — 11111110 = -2

Exact. Toutes ces conversions sont correctes : -1, -128, 127, -2.

6. Quelles sont les limites du codage en complément à 2 sur n bits ?

Bonne réponse : La plage des nombres est asymétrique : plus de négatifs que de positifs. — Les nombres négatifs ont un bit de signe à 1. — Le nombre 0 est représenté de manière unique. — Le dépassement de capacité (overflow) peut donner un résultat erroné.

Bravo. Toutes ces affirmations sont vraies : asymétrie, unicité du zéro, risque d'overflow, bit de signe.

7. Quels sont les résultats corrects de l'addition binaire sur 8 bits en complément à 2 (sans overflow) ?

Bonne réponse : 00000001 + 00000001 = 00000010 (1+1=2) — 11111111 + 00000001 = 00000000 (-1+1=0) — 11111110 + 00000001 = 11111111 (-2+1=-1)

Correct. Les additions a, b et d sont correctes. c provoque un overflow car -128 + (-128) = -256 hors plage.

8. Quelles sont les caractéristiques du bit de signe en complément à 2 ?

Bonne réponse : Le bit de signe peut être modifié par une addition. — S'il vaut 1, le nombre est négatif. — S'il vaut 0, le nombre est positif ou nul. — Il s'agit du bit de poids fort (MSB).

Exact. Toutes les propositions sont vraies : MSB, signe, et l'addition peut changer le MSB (overflow).

9. Quels sont les équivalents décimaux corrects pour des nombres en complément à 2 sur 4 bits ?

Bonne réponse : 1000 = -8 — 0110 = 6 — 1111 = -1 — 1010 = -6

Bien vu. Toutes les conversions sont correctes : 6, -6, -1, -8.

10. Quelles méthodes permettent de détecter un overflow lors d'une addition en complément à 2 ?

Bonne réponse : Si la retenue entrante et sortante du MSB sont différentes. — Si les deux opérandes sont négatifs et le résultat est positif. — Si les deux opérandes sont positifs et le résultat est négatif.

Exact. Les cas a, b, c indiquent un overflow. d est normal (pas d'overflow).