1. Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 5x - 2 ?

Bonne réponse : f'(x) = 6x + 5

Bravo ! La dérivée de 3x² est 6x, celle de 5x est 5, et la constante -2 donne 0.

2. Soit f(x) = (2x + 1)(x - 3). Sa dérivée f'(x) vaut :

Bonne réponse : f'(x) = 4x - 5

Exact. En développant : f(x)=2x²-5x-3, donc f'(x)=4x-5. Ou avec la formule du produit : (2)(x-3)+(2x+1)(1)=2x-6+2x+1=4x-5.

3. La dérivée de f(x) = 1/x est :

Bonne réponse : f'(x) = -1/x²

Bien vu ! f(x)=x^{-1} donne f'(x)=-x^{-2} = -1/x².

4. Quelle est la dérivée de f(x) = √x ?

Bonne réponse : f'(x) = 1/(2√x)

Correct. f(x)=x^{1/2} donne f'(x)=(1/2)x^{-1/2}=1/(2√x).

5. Soit f(x) = (3x+1)/(x-2). Sa dérivée est :

Bonne réponse : f'(x) = -7/(x-2)²

Tout juste. Avec (u/v)' : u'=3, v'=1, donc (3(x-2)-(3x+1)(1))/(x-2)² = (3x-6-3x-1)/(x-2)² = -7/(x-2)².

6. La dérivée de f(x) = sin(2x) est :

Bonne réponse : f'(x) = 2cos(2x)

Bravo. Dérivée de sin(u) = u'cos(u), avec u=2x, u'=2 donc f'(x)=2cos(2x).

7. Quelle est la dérivée de f(x) = e^{3x} ?

Bonne réponse : f'(x) = 3e^{3x}

Exact. (e^{u})' = u'e^{u}, avec u=3x, u'=3 donc f'(x)=3e^{3x}.

8. Soit f(x) = x²ln(x). Sa dérivée f'(x) est :

Bonne réponse : f'(x) = 2x ln(x) + x

Bien vu. Produit : u=x², v=ln(x), u'=2x, v'=1/x, donc f'=2x ln(x) + x²*(1/x)=2x ln(x)+x.

9. La tangente à la courbe de f(x)=x² au point d'abscisse 1 a pour équation :

Bonne réponse : y = 2x - 1

Correct. f(1)=1, f'(x)=2x donc f'(1)=2. Tangente : y = f'(1)(x-1)+f(1) = 2(x-1)+1 = 2x-1.

10. Si f'(x) = 6x² - 2x, alors une primitive F(x) de f est :

Bonne réponse : F(x) = 2x³ - x² + C

Bravo. On remonte : primitive de 6x² est 2x³, primitive de -2x est -x². On ajoute une constante C.