1. Soit le polynôme P(x) = 2x² - 4x + 2. Que peut-on dire de son discriminant Δ ?

Bonne réponse : Δ = 0

Bien vu. Δ = (-4)² - 4×2×2 = 16 - 16 = 0, donc une racine double.

2. Quelles sont les formes correctes pour écrire le polynôme P(x) = x² - 6x + 5 ?

Bonne réponse : Forme canonique : (x-3)² - 4 — Forme factorisée : (x-1)(x-5)

Exact. La forme canonique est (x-3)²-4 et les racines sont 1 et 5, d'où (x-1)(x-5).

3. Pour le polynôme P(x) = -x² + 3x - 2, quelles affirmations sont vraies ?

Bonne réponse : Le discriminant Δ = 1 — Le coefficient a est négatif — Les racines sont 1 et 2

Bravo. a=-1<0, Δ=9-8=1, racines : ( -3±1)/(-2) donnent 1 et 2, parabole vers le bas.

4. Quelles sont les caractéristiques de la fonction f(x) = 3x² + 6x + 3 ?

Bonne réponse : Δ = 0 — La racine double est x = -1 — La forme canonique est 3(x+1)²

Tout juste. Δ=36-36=0, racine x=-1, forme canonique 3(x+1)², sommet en x=-1.

5. Soit P(x) = x² - 5x + 6. Parmi les propositions, lesquelles sont correctes ?

Bonne réponse : Le produit des racines vaut 6 — Δ = 1 — La somme des racines vaut 5 — Les racines sont 2 et 3

Parfait. Δ=25-24=1, racines 2 et 3, somme=5, produit=6. Toutes sont bonnes.

6. Quelles sont les bonnes affirmations concernant le signe de P(x) = -2x² + 4x - 2 ?

Bonne réponse : P(x) est toujours négatif ou nul — P(x) s'annule en x = 1 — Δ = 0

Exact. Δ=16-16=0, a=-2<0 donc P(x) ≤ 0, racine double x=1.

7. Pour un polynôme du second degré ax²+bx+c avec a>0 et Δ<0, que peut-on dire ?

Bonne réponse : Le polynôme n'a pas de racine réelle — Le polynôme est toujours strictement positif — La parabole est tournée vers le haut

Bien vu. a>0 → parabole vers le haut, Δ<0 → pas de racine, donc toujours >0.

8. Quelles sont les formes correctes pour le polynôme P(x) = 4x² - 12x + 9 ?

Bonne réponse : Δ = 0 — Forme factorisée : (2x-3)² — Racine double : x = 1.5 — Forme canonique : 4(x-1.5)²

Bravo. Δ=144-144=0, racine x=1.5, forme canonique 4(x-1.5)² = (2x-3)².

9. Soit P(x) = x² + 2x - 3. Quelles sont les affirmations vraies ?

Bonne réponse : Le sommet de la parabole a pour abscisse -1 — Δ = 16 — Les racines sont -3 et 1 — Le polynôme est négatif entre les racines

Exact. Δ=4+12=16, racines -3 et 1, sommet x=-1, a>0 donc négatif entre les racines.

10. Pour le polynôme P(x) = -x² + 2x + 3, que peut-on dire ?

Bonne réponse : Δ = 16 — Le sommet a pour coordonnées (1, 4) — Les racines sont -1 et 3 — La parabole est tournée vers le bas

Tout juste. Δ=4+12=16, racines -1 et 3, sommet (1,4), a<0 donc vers le bas.