1. Quelle est la forme canonique du polynôme f(x) = x² - 6x + 5 ?

Bonne réponse : (x - 3)² - 4

Exact. f(x) = (x - 3)² - 4 car (x-3)² = x² -6x +9, donc x² -6x +5 = (x-3)² -4.

2. Quel est le discriminant du polynôme g(x) = 2x² + 3x - 5 ?

Bonne réponse : 49

Bien vu. Δ = 3² - 4×2×(-5) = 9 + 40 = 49.

3. Combien de racines réelles possède le polynôme h(x) = -x² + 4x - 7 ?

Bonne réponse : 0

Correct. Δ = 4² - 4×(-1)×(-7) = 16 - 28 = -12 < 0, donc aucune racine réelle.

4. Quelles sont les racines du polynôme p(x) = x² - 4x + 4 ?

Bonne réponse : x = 2 (racine double)

Tout juste. Δ = 16 - 16 = 0, racine double x = 4/2 = 2.

5. La forme canonique de f(x) = 3x² - 12x + 7 est :

Bonne réponse : 3(x - 2)² - 5

Bravo. f(x) = 3[(x-2)² -4] +7 = 3(x-2)² -12 +7 = 3(x-2)² -5.

6. Pour le polynôme q(x) = 2x² - 5x + 3, que vaut le discriminant ?

Bonne réponse : 1

Exact. Δ = (-5)² - 4×2×3 = 25 - 24 = 1.

7. Soit r(x) = x² + 2x + 3. Sa forme canonique est :

Bonne réponse : (x + 1)² + 2

Bien vu. (x+1)² = x²+2x+1, donc x²+2x+3 = (x+1)²+2.

8. Le polynôme s(x) = 4x² - 12x + 9 possède :

Bonne réponse : une racine double x = 1,5

Correct. Δ = (-12)² - 4×4×9 = 144 - 144 = 0, racine double x = 12/(8) = 1,5.

9. Quel est l'ensemble des solutions de l'équation 2x² - 4x - 6 = 0 ?

Bonne réponse : S = { -1 ; 3 }

Parfait. Δ = 16 + 48 = 64, racines : (4 ± 8)/4 = -1 et 3.

10. Le polynôme t(x) = -x² + 2x - 1 a pour forme canonique :

Bonne réponse : -(x - 1)²

Exact. t(x) = -(x² - 2x + 1) = -(x - 1)².