1. La dérivée de la fonction f(x)=x^3 est f'(x)=3x^2.

Bonne réponse : Vrai

Exact. La formule (x^n)' = n x^{n-1} donne bien 3x^2.

2. La dérivée de f(x)=5 est f'(x)=5.

Bonne réponse : Faux

Bien vu. La dérivée d'une constante est 0, pas 5.

3. Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.

Bonne réponse : Vrai

Correct. Une dérivée positive indique une fonction croissante.

4. La tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x-a) + f(a).

Bonne réponse : Vrai

Tout juste. C'est la formule de l'équation de la tangente.

5. La dérivée de f(x)=1/x est f'(x)=1/x^2.

Bonne réponse : Faux

Bravo. La dérivée de 1/x est -1/x^2, pas 1/x^2.

6. Si la dérivée s'annule en x=a, alors f admet un extremum en a.

Bonne réponse : Faux

Exact. C'est une condition nécessaire mais pas suffisante : il faut que la dérivée change de signe.

7. La dérivée de f(x)=x^2 + 3x est f'(x)=2x+3.

Bonne réponse : Vrai

Correct. (x^2)'=2x et (3x)'=3, donc somme 2x+3.

8. Le nombre dérivé de f en a est égal à la pente de la sécante passant par (a,f(a)) et (a+h,f(a+h)).

Bonne réponse : Vrai

Bien vu. C'est la limite de cette pente quand h tend vers 0.

9. La dérivée de f(x)=√x est f'(x)=1/(2√x).

Bonne réponse : Vrai

Parfait. (√x)' = 1/(2√x) pour x>0.

10. Si f est décroissante sur un intervalle, alors sa dérivée est négative sur cet intervalle.

Bonne réponse : Faux

Exact. C'est vrai si f est dérivable, mais attention : une fonction peut être décroissante sans être dérivable (ex: fonction en escalier). L'affirmation est donc fausse en général.