1. Le discriminant de la fonction f(x)=x²+2x+1 est égal à 0.

Bonne réponse : Vrai

Exact. Δ=2²−4×1×1=0, donc la fonction admet une racine double.

2. Pour une fonction polynôme du second degré, si a>0, la parabole est tournée vers le bas.

Bonne réponse : Faux

Bien vu. Si a>0, la parabole est tournée vers le haut (convexe).

3. La dérivée de la fonction f(x)=−3x²+5x−2 est f'(x)=−6x+5.

Bonne réponse : Vrai

Correct. Dérivée de −3x² : −6x ; de 5x : 5 ; de −2 : 0.

4. Une fonction polynôme du second degré a toujours deux racines réelles distinctes.

Bonne réponse : Faux

Tout juste. Si Δ<0, il n'y a pas de racine réelle ; si Δ=0, une racine double.

5. La fonction f(x)=x²+1 admet un minimum en x=0.

Bonne réponse : Vrai

Bravo. f'(x)=2x s'annule en 0, et comme a>0, c'est un minimum.

6. Si le discriminant d'une fonction du second degré est négatif, la fonction est toujours positive.

Bonne réponse : Faux

Exact. Si a<0 et Δ<0, la fonction est toujours négative. Il faut aussi tenir compte du signe de a.

7. La dérivée d'une fonction polynôme du second degré est une fonction affine.

Bonne réponse : Vrai

Correct. f'(x)=2ax+b est de degré 1, donc affine.

8. Pour la fonction f(x)=−x²+4x−3, la parabole a un maximum en x=2.

Bonne réponse : Vrai

Bien vu. f'(x)=−2x+4 s'annule en x=2, et a<0 donne un maximum.

9. La forme canonique de f(x)=x²−6x+10 est f(x)=(x−3)²+1.

Bonne réponse : Vrai

Exact. (x−3)²+1 = x²−6x+9+1 = x²−6x+10.

10. Si une fonction polynôme du second degré a un discriminant positif, alors elle admet un maximum.

Bonne réponse : Faux

Correct. Le discriminant ne détermine pas l'orientation : si a>0, c'est un minimum même si Δ>0.