1. La dérivée de la fonction f(x)=x^2 en x=3 est égale à 6.

Bonne réponse : Vrai

Exact. f'(x)=2x, donc f'(3)=6.

2. Si une fonction f est dérivable en a, alors f est continue en a.

Bonne réponse : Vrai

Tout juste. La dérivabilité implique la continuité.

3. La dérivée de la fonction g(x)=3x^4 est g'(x)=12x^3.

Bonne réponse : Vrai

Bien vu. Dérivée de x^4 : 4x^3, multipliée par 3 donne 12x^3.

4. La fonction h(x)=|x| est dérivable en 0.

Bonne réponse : Faux

Exact. Elle n'est pas dérivable en 0 car le taux d'accroissement n'a pas de limite (pente à gauche -1, à droite +1).

5. La dérivée de la fonction f(x)=x^3 est f'(x)=3x^2.

Bonne réponse : Vrai

Correct. Dérivée de x^n : n x^{n-1}.

6. Si f'(a)=0, alors f admet un extremum local en a.

Bonne réponse : Faux

Bien vu. Contre-exemple : f(x)=x^3 en 0, f'(0)=0 mais pas d'extremum.

7. La dérivée de la somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.

Bonne réponse : Vrai

Exact. (u+v)' = u' + v'.

8. La dérivée de la fonction f(x)=5 (constante) est f'(x)=5.

Bonne réponse : Faux

Tout juste. La dérivée d'une constante est 0, pas 5.

9. L'équation de la tangente à la courbe de f(x)=x^2 au point d'abscisse 1 est y=2x-1.

Bonne réponse : Vrai

Parfait. f(1)=1, f'(1)=2, tangente : y=2(x-1)+1 = 2x-1.

10. Si une fonction est continue en a, alors elle est dérivable en a.

Bonne réponse : Faux

Exact. Contre-exemple : la fonction racine carrée en 0 est continue mais non dérivable.