Mécanique
Formules des Mouvements
Ensemble des formules décrivant les différents types de mouvements : rectiligne, circulaire, parabolique, et les mouvements célestes.
Introduction
L'étude des mouvements est au cœur de la mécanique. Ce formulaire regroupe les équations horaires des mouvements fondamentaux (rectiligne uniforme, uniformément accéléré, circulaire, parabolique) ainsi que les lois de Kepler et la mécanique des satellites. Ces formules permettent de résoudre la majorité des problèmes de mécanique du Bac.
Contenu détaillé
1. Mouvements rectilignes
- •MRU : x(t) = x₀ + v·t, v = constante, a = 0
- •MRUA : x(t) = x₀ + v₀t + ½at², v(t) = v₀ + at
- •Sans le temps : v² = v₀² + 2a(x - x₀)
- •Chute libre verticale : z(t) = z₀ + v₀t - ½gt², v(t) = v₀ - gt
2. Mouvement circulaire
- •Mouvement circulaire uniforme (MCU) : v = R·ω, ω = 2π/T = 2πf
- •Accélération centripète : a = v²/R = R·ω² (dirigée vers le centre)
- •Période de révolution : T = 2πR/v
- •Force centripète : F = m·v²/R = m·R·ω²
3. Mouvements célestes et lois de Kepler
- •3e loi de Kepler : T²/a³ = 4π²/(G·M) (a = demi-grand axe)
- •Force gravitationnelle : F = G·M·m/r² (G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²)
- •Vitesse orbitale : v = √(G·M/r) (orbite circulaire)
- •Satellite géostationnaire : T = 24 h, r ≈ 42 200 km
- •Énergie mécanique en orbite : Em = -G·M·m/(2r)
Formules clés
MRUA
x = x₀ + v₀t + ½at²
Vitesse circulaire
v = Rω
Accélération centripète
a = v²/R
3e loi de Kepler
T²/a³ = 4π²/(GM)
Gravitation
F = GMm/r²
Vitesse orbitale
v = √(GM/r)
Vocabulaire
Mouvement circulaire uniforme : Mouvement sur un cercle à vitesse constante, avec accélération centripète
Satellite géostationnaire : Satellite dont la période de révolution égale la période de rotation de la Terre (24 h)
Demi-grand axe : Moitié du plus grand diamètre de l'orbite elliptique
Vitesse de libération : Vitesse minimale pour échapper à l'attraction gravitationnelle : v_lib = √(2GM/R)
Sujets type Bac
- 1Calculer l'altitude d'un satellite géostationnaire
- 2Étudier le mouvement parabolique d'un projectile lancé avec un angle α
- 3Vérifier la 3e loi de Kepler avec les données du système solaire
