Répertoire des Formules Mathématiques
Toutes les formules essentielles du programme de Terminale, classées par chapitre, pour préparer efficacement le Baccalauréat.
Formules par Chapitre
Suites Numériques
- Suite arithmétique : Un = U0 + nr
- Suite géométrique : Un = U0 × qⁿ
- Somme des termes : S = nombre de termes × (premier + dernier)/2 (arithmétique)
- Somme des termes : S = premier terme × (1 - qⁿ)/(1 -q) (géométrique)
Fonctions & Dérivation
- Dérivées usuelles : (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹, (1/x)' = -1/x², (√x)' = 1/(2√x)
- Dérivée de exp : (exp(x))' = exp(x)
- Dérivée de ln : (ln(x))' = 1/x
- Équation tangente : y = f'(a)(x - a) + f(a)
Limites & Continuité
- Limites en l'infini : lim (1/x) = 0 (x→±∞)
- Croissances comparées : exp(x) / xⁿ → +∞ (x→+∞)
- Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
- Formes indéterminées : ∞ - ∞, 0 × ∞, ∞/∞, 0/0
Probabilités
- Probabilité : P(A) = cas favorables / cas possibles
- Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
- Formule des probabilités totales
- Loi binomiale : P(X=k) = C(n,k) pᵏ (1-p)ⁿ⁻ᵏ
- Espérance binomiale : E(X) = np
Statistiques
- Moyenne : x̄ = Σxᵢ / n
- Variance : V = Σ(xᵢ - x̄)² / n
- Écart-type : σ = √V
- Intervalle de fluctuation à 95% : [p - 1.96√(p(1-p)/n) ; p + 1.96√(p(1-p)/n)]
Géométrie dans l'Espace
- Vecteur normal à un plan : n⃗ (a, b, c)
- Équation cartésienne d'un plan : ax + by + cz + d = 0
- Distance point-plan : d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a²+b²+c²)
- Produit scalaire : u⃗.v⃗ = xx' + yy' + zz'
Nombres Complexes
- Forme algébrique : z = a + ib
- Module : |z| = √(a² + b²)
- Argument : cos θ = a/|z|, sin θ = b/|z|
- Forme exponentielle : z = |z| e^(iθ)
- Formule de Moivre : (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ)
Fonctions Trigonométriques
- cos²(x) + sin²(x) = 1
- Formules d'addition : cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
- Dérivées : (cos x)' = -sin x, (sin x)' = cos x
- Limite fondamentale : lim (sin x)/x = 1 (x→0)
Logarithme & Exponentielle
- Propriétés : ln(ab) = ln a + ln b, ln(aⁿ) = n ln a
- Limites : ln(x) → -∞ (x→0⁺), exp(x) → +∞ (x→+∞)
- Équation : exp(x) = y ⇔ x = ln(y)
- Dérivée de aˣ : (aˣ)' = aˣ ln(a)
Intégration
- Primitive de xⁿ : xⁿ⁺¹/(n+1) (n≠-1)
- Primitive de 1/x : ln|x|
- Relation de Chasles : ∫(a to b) + ∫(b to c) = ∫(a to c)
- Valeur moyenne : (1/(b-a)) ∫(a to b) f(x) dx
Algorithmique
- Boucle Pour : for i in range(1, n+1)
- Boucle Tant Que : while condition
- Affectation : variable ← valeur
- Test conditionnel : if ... then ... else
Géométrie Vectorielle
- Colinéarité : u⃗ = k v⃗
- Orthogonalité : u⃗.v⃗ = 0
- Norme : ||u⃗|| = √(x² + y²)
- Coordonnées milieu : M((xA+xB)/2, (yA+yB)/2)
Notions Incontournables
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Formule du binôme de Newton
(a + b)ⁿ = Σ_{k=0}^{n} C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ. Essentiel pour le calcul des probabilités binomiales.
Formule des probabilités totales
Si les événements B₁, B₂, ..., Bₙ forment une partition de l'univers, alors P(A) = Σ P(A∩Bᵢ).
Dérivée d'une fonction composée
(f ∘ g)'(x) = g'(x) × f'(g(x)). Aussi appelée 'Formule de la chaîne'.
Formule du discriminant
Δ = b² - 4ac. Si Δ>0, deux solutions réelles ; si Δ=0, une solution double ; si Δ<0, pas de solution réelle.
Conseils Méthodologiques
- Apprendre par cœur ? Non. Comprendre la démonstration et savoir refaire les exercices types.
- Fiches de révision : Crée tes propres fiches avec les formules et un exemple d'application.
- Priorités : Maîtrise parfaite des dérivées, des probabilités conditionnelles et des suites.
- Le jour J : Lis bien l'énoncé, identifie le chapitre concerné avant de te précipiter sur une formule.
Comment utiliser ce répertoire ?
Révision Ciblée
Consulte le chapitre que tu travailles en cours ou que tu veux revoir avant un DS.
Mémorisation Active
Cache la formule et essaie de la réécrire. Associe-la toujours à un exercice concret.
Vérification
Utilise cette page pour vérifier une formule pendant tes devoirs ou tes révisions.
