Physique-Chimie - Bac 2024
Métropole - Session normale
Epreuve du 15 juin 2024
Consigne officielle
Le candidat traite les trois exercices.
Exercice 1
Enonce
Exercice 1 — Ondes et signaux (7 points)
Contexte : Le sonar d'un bateau de pêche
Un chalutier utilise un sonar pour détecter les bancs de poissons. Le sonar émet des ondes ultrasonores de fréquence f = 50 kHz vers le fond marin. Un banc de poissons est détecté lorsque l'écho revient 0,12 s après l'émission du signal.
Données :
- Célérité du son dans l'eau de mer : v = 1,5 × 10³ m·s⁻¹
- Niveau d'intensité sonore à 1 mètre de la source : L₁ = 140 dB
- Référence d'intensité acoustique : I₀ = 1,0 × 10⁻¹² W·m⁻²
- Calculer la profondeur à laquelle se trouve le banc de poissons.
- a. Rappeler la relation entre le niveau d'intensité sonore L (en dB), l'intensité sonore I et l'intensité de référence I₀. b. Calculer l'intensité sonore I₁ à 1 mètre de la source.
- L'intensité sonore I décroît avec la distance r selon la loi I = k/r² où k est une constante. a. Exprimer k en fonction de I₁. b. En déduire l'intensité sonore I₂ reçue par le banc de poissons situé à la profondeur calculée.
- Le seuil d'audibilité pour les poissons est de 60 dB. Le sonar risque-t-il de perturber le banc de poissons ? Justifier par un calcul.
Methode
Pour résoudre cet exercice sur les ondes et signaux, il faut suivre une démarche rigoureuse. D'abord, comprendre que le sonar fonctionne sur le principe de l'écho : le temps mesuré est le temps aller-retour de l'onde entre le bateau et le banc de poissons. Il faut donc diviser ce temps par deux pour obtenir le temps de trajet simple. Ensuite, utiliser la relation fondamentale de la cinématique (distance = vitesse × temps) pour calculer la profondeur. Pour les questions sur l'intensité sonore, il est essentiel de maîtriser la définition du niveau d'intensité sonore en décibels et la loi de décroissance en 1/r². Il faut systématiquement vérifier les unités (conversion des kHz en Hz si nécessaire, attention aux puissances de 10) et manipuler correctement les logarithmes décimaux. La dernière question nécessite de comparer un niveau sonore calculé à un seuil donné.
Points cles
- 1Principe de l'écho : Le temps Δt mesuré par le sonar (0,12 s) est le temps pour que l'onde ultrasonore fasse l'aller-retour entre le bateau et la cible. La distance cherchée (profondeur d) correspond à un trajet simple. Donc, la relation est : 2d = v × Δt, soit d = (v × Δt) / 2.
- 2Relation niveau d'intensité sonore : Le niveau L en décibels (dB) est défini par L = 10 × log(I/I₀), où I est l'intensité sonore en W/m² et I₀ l'intensité de référence (1,0 × 10⁻¹² W/m²). Cette relation est cruciale pour passer du niveau L à l'intensité I et inversement.
- 3Loi de décroissance de l'intensité : Pour une onde sphérique (ou considérée comme telle à grande distance), l'intensité sonore I décroît avec le carré de la distance r à la source : I = k / r², où k est une constante. Cela implique que le rapport des intensités est l'inverse du rapport des distances au carré : I₁/I₂ = (r₂/r₁)².
- 4Manipulation des logarithmes : Pour calculer I à partir de L, on utilise I = I₀ × 10^(L/10). Il faut être à l'aise avec cette transformation et les calculs avec des puissances de 10.
- 5Interprétation biologique/physique : Le seuil d'audibilité est un niveau sonore minimal. Pour savoir si le sonar perturbe les poissons, il faut calculer le niveau sonore L₂ au niveau du banc (à la profondeur d) et le comparer au seuil de 60 dB. Si L₂ > 60 dB, le son est audible et donc potentiellement perturbateur.
Exercice 2
Enonce
Exercice 2 — Constitution de la matière (7 points)
Contexte : Lors d'une séance de travaux pratiques, un élève étudie la composition d'un échantillon de cuivre pur. Il dispose d'une feuille de cuivre rectangulaire de dimensions 10,0 cm × 5,0 cm et d'épaisseur 0,50 mm. Il cherche à déterminer le nombre d'atomes de cuivre présents dans cette feuille.
Données :
- Masse volumique du cuivre : ρ = 8,96 × 10³ kg·m⁻³
- Masse molaire du cuivre : M = 63,5 g·mol⁻¹
- Constante d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹
- Épaisseur de la feuille : e = 0,50 mm
- Calculer le volume de la feuille de cuivre en m³.
- En déduire la masse de la feuille de cuivre.
- Calculer la quantité de matière (en mole) de cuivre présente dans cette feuille.
- Déterminer le nombre d'atomes de cuivre contenus dans la feuille.
- Si on empilait ces atomes les uns sur les autres, en supposant qu'un atome de cuivre a un diamètre d'environ 2,6 × 10⁻¹⁰ m, quelle hauteur (en km) obtiendrait-on ?
Methode
Pour résoudre cet exercice sur la constitution de la matière, il faut suivre une démarche logique en chaîne. On commence par calculer le volume géométrique de l'échantillon à partir de ses dimensions, en veillant à convertir toutes les grandeurs dans les unités du système international (m, m², m³). Ensuite, on utilise la masse volumique pour déterminer la masse à partir du volume. La quantité de matière s'obtient par le lien entre masse et masse molaire. Le nombre d'atomes se déduit enfin en multipliant la quantité de matière par la constante d'Avogadro. La dernière question est une application numérique simple de proportionnalité. La clé est la rigueur dans les conversions d'unités et l'utilisation cohérente des formules de base de la chimie des solutions.
Points cles
- 1Conversion des unités : Les dimensions sont données en cm et mm, mais la masse volumique est en kg/m³. Il est impératif de tout convertir en mètres (m) pour le volume et en kilogrammes (kg) ou grammes (g) pour la masse, en restant cohérent. Par exemple, 10,0 cm = 0,100 m, 5,0 cm = 0,050 m et 0,50 mm = 0,00050 m.
- 2Calcul du volume : Pour une feuille parallélépipédique, le volume V est le produit de la longueur (L), de la largeur (l) et de l'épaisseur (e) : V = L * l * e. Le résultat doit être en m³.
- 3Lien masse-volume : La masse m se calcule à partir de la masse volumique ρ et du volume V : m = ρ * V. Si ρ est en kg/m³ et V en m³, alors m est en kg. On pourra ensuite la convertir en grammes pour la suite si nécessaire (1 kg = 1000 g).
- 4Quantité de matière : La quantité de matière n (en mole) est le rapport de la masse m (en grammes) sur la masse molaire M (en g/mol) : n = m / M. C'est le pont entre le monde macroscopique (la masse) et le monde microscopique (le nombre d'entités).
- 5Nombre d'entités : Le nombre N d'atomes est le produit de la quantité de matière n (en mol) par la constante d'Avogadro N_A (en mol⁻¹) : N = n * N_A. Cette formule est fondamentale pour compter les atomes, molécules ou ions dans un échantillon.
Exercice 3
Enonce
Exercice 3 — Mouvement et interactions (6-7 points)
Contexte : Lors d'une sortie scolaire à Vulcania, des élèves observent une maquette de fusée Ariane 5 décollant verticalement. Pour étudier le mouvement, ils filment le décollage et relèvent la position de la fusée à différents instants. Ils modélisent la première phase du mouvement (durant les 5 premières secondes) comme un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Données :
- Masse de la fusée (maquette) : m = 850 g
- Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N·kg⁻¹
- À t = 0 s, la fusée est immobile à la position y₀ = 0 m
- À t = 5,0 s, la fusée atteint la position y = 40 m
- On néglige les frottements de l'air
- Calculer l'accélération a de la fusée durant cette phase. Exprimer le résultat en m·s⁻².
- En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer la valeur de la force de poussée F supposée constante exercée par les moteurs durant cette phase.
- Calculer la vitesse de la fusée à l'instant t = 5,0 s.
- Les élèves souhaitent vérifier la cohérence de leur modèle. À partir des données, calculer la puissance moyenne développée par les moteurs entre t = 0 s et t = 5,0 s.
Methode
Pour résoudre cet exercice sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré et l'application de la deuxième loi de Newton, il faut suivre une démarche rigoureuse. D'abord, analyser les données et le contexte : mouvement vertical, accélération constante, forces en présence. Ensuite, pour la question 1, utiliser l'équation horaire du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) avec les conditions initiales données pour isoler et calculer l'accélération. Pour la question 2, faire un bilan des forces appliquées à la fusée (poids et poussée), appliquer la deuxième loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) dans un référentiel terrestre supposé galiléen, projeter sur un axe vertical et calculer la force de poussée. Pour la question 3, utiliser la formule de la vitesse en fonction du temps dans un MRUA. Enfin, pour la question 4, définir la puissance moyenne comme le travail de la force motrice (ici la poussée) divisé par la durée, en calculant au préalable le travail de cette force constante sur le déplacement. Il est crucial de veiller à la cohérence des unités (conversion de la masse en kg, utilisation du Système International).
Points cles
- 1Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA) : Dans un MRUA, l'accélération est constante. Les équations horaires sont : y(t) = (1/2)*a*t² + v₀*t + y₀ et v(t) = a*t + v₀. Ici, v₀=0 et y₀=0, ce qui simplifie les calculs.
- 2Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un système est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération : ΣF = m*a. Il faut identifier toutes les forces, faire un schéma si nécessaire, puis projeter la relation sur un axe adapté (ici, un axe vertical orienté vers le haut).
- 3Bilan des forces : Sur la fusée, deux forces verticales s'exercent : le poids P = m*g, dirigé vers le bas, et la force de poussée F, dirigée vers le haut. En négligeant les frottements, ce sont les seules forces à considérer.
- 4Projection de la loi de Newton : En projetant sur un axe vertical Oy orienté vers le haut, on a : F - P = m*a, d'où F = m*(a + g). Cette relation est fondamentale pour relier la poussée à l'accélération observée.
- 5Puissance moyenne : La puissance moyenne d'une force sur un intervalle de temps est définie par Pmoy = W/Δt, où W est le travail de cette force. Pour une force constante (comme la poussée F ici) qui s'exerce dans la direction du déplacement, le travail est W = F * Δy, avec Δy le déplacement. Ainsi, Pmoy = (F * Δy) / Δt.
