Analyse
Algorithmique et Programmation
L'algorithmique étudie la conception de procédés de calcul systématiques, souvent implémentés en Python, pour résoudre des problèmes mathématiques.
Introduction
L'algorithmique fait partie intégrante du programme de maths au Bac. Les algorithmes en Python permettent de calculer des termes de suites, d'approcher des solutions, d'estimer des intégrales et de simuler des phénomènes aléatoires.
Plan du cours
1. Structures de base en Python
- •Variables et affectation : x = 5, résultat = x + 3
- •Boucle for : for i in range(n) pour répéter n fois
- •Boucle while : while condition pour itérer jusqu'à un seuil
- •Conditionnelle : if ... elif ... else pour les tests
2. Algorithmes sur les suites
- •Calcul du terme uₙ : boucle for avec u = f(u)
- •Algorithme de seuil : trouver le plus petit n tel que uₙ > M (boucle while)
- •Somme des termes : S = S + u dans une boucle
- •Liste des termes : L.append(u) pour stocker la suite
3. Algorithmes d'approximation
- •Dichotomie : encadrer la solution de f(x) = 0 par divisions successives de l'intervalle
- •Méthode d'Euler : approximation d'une équation différentielle pas à pas
- •Méthode des rectangles : approximation d'une intégrale par somme de Riemann
- •Simulation de Monte-Carlo : estimation de probabilités par simulation aléatoire
Mathématiciens clés
Al-Khwarizmi
Père de l'algorithme, traité d'algèbre (IXe siècle)
Alan Turing
Machine de Turing, fondements théoriques du calcul algorithmique
Donald Knuth
The Art of Computer Programming, analyse des algorithmes
Guido van Rossum
Créateur du langage Python, utilisé au Bac pour l'algorithmique
Vocabulaire
Algorithme : Suite finie d'instructions précises permettant de résoudre un problème
Boucle : Structure de contrôle répétant un bloc d'instructions (for ou while)
Dichotomie : Méthode divisant l'intervalle en deux à chaque étape pour encadrer une solution
Complexité : Mesure du nombre d'opérations nécessaires en fonction de la taille des données
Sujets type Bac
- 1Écrire un algorithme de seuil pour une suite (trouver n tel que uₙ dépasse un seuil)
- 2Compléter un algorithme de dichotomie pour approcher une solution
- 3Écrire un programme Python calculant une approximation d'intégrale
