Calcul

Calculez l'intégrale : ∫ de 0 à 2 de (3x²) dx.

Calcule la limite suivante : lim_{x→+∞} (3x^2 + 2x - 1) / (x^2 - 4).

Résous l'équation : e^{2x} = 5. Donne la valeur exacte de x.

Calcule la limite de la suite u_n = (3n^2 + 2n - 1)/(5n^2 - n + 4) quand n tend vers +∞.

Un objet de masse 2 kg est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur de 45 m. Quelle est sa vitesse (en m/s) juste avant de toucher le sol ? On prend g = 10 m/s².

Calculez l'énergie du niveau n=3 de l'atome d'hydrogène (en eV).

Un photon a une fréquence ν = 5,00 × 10¹⁴ Hz. Calcule son énergie E en joules (J). Donne le résultat en notation scientifique avec 3 chiffres significatifs.

Un échantillon contient initialement N₀ = 1,0 × 10⁶ noyaux radioactifs de constante radioactive λ = 0,050 s⁻¹. Calcule le nombre de noyaux restants après 10 secondes (arrondi à l'unité).

Une réaction d'ordre 1 a une constante de vitesse k = 2,0 × 10^{-3} s^{-1}. Calculez le temps de demi-réaction t_{1/2} en secondes.

Dans un pays, la population active est de 30 millions de personnes et le nombre de chômeurs est de 3 millions. Calcule le taux de chômage (en %).

Dans une région, la population active est de 2 500 000 personnes et le nombre de chômeurs est de 250 000. Calcule le taux de chômage (en %).