Ondes
Formules des Ondes
Ensemble des formules décrivant la propagation, la diffraction et les interférences des ondes mécaniques et électromagnétiques.
Introduction
Les ondes (sonores, lumineuses, sismiques, électromagnétiques) sont décrites par un ensemble de grandeurs et de relations mathématiques. Ce formulaire regroupe les formules essentielles : relation fondamentale, effet Doppler, diffraction, interférences, spectre électromagnétique. Ces formules interviennent dans de nombreux exercices du Bac.
Contenu détaillé
1. Grandeurs caractéristiques
- •Période T (s), fréquence f = 1/T (Hz), pulsation ω = 2πf (rad/s)
- •Longueur d'onde λ = v·T = v/f (m)
- •Célérité : v_son ≈ 340 m/s (air, 20°C), c = 3,00 × 10⁸ m/s (lumière)
- •Nombre d'onde : k = 2π/λ (rad/m)
- •Expression d'une onde progressive : s(x,t) = A·cos(ωt - kx + φ)
2. Diffraction et interférences
- •Angle de diffraction : θ ≈ λ/a (a = largeur de l'ouverture, en rad)
- •Fentes d'Young — interfrange : i = λ·D/a (D = distance écran, a = écart fentes)
- •Interférences constructives : δ = k·λ (k entier)
- •Interférences destructives : δ = (k + ½)·λ
- •Réseau : sin(θ) = p·λ/d (p = ordre, d = pas du réseau)
3. Effet Doppler et applications
- •Source qui s'approche : f_reçue = f_émise × v/(v - v_s)
- •Source qui s'éloigne : f_reçue = f_émise × v/(v + v_s)
- •Décalage Doppler : Δf/f = v_s/v (pour v_s << v)
- •Applications : radar de vitesse, échographie Doppler, décalage vers le rouge (cosmologie)
Formules clés
Relation fondamentale
v = λ × f
Diffraction
θ ≈ λ/a
Interfrange
i = λD/a
Onde progressive
s(x,t) = A·cos(ωt - kx + φ)
Effet Doppler
f_r = f_e × v/(v ± v_s)
Réseau
sin(θ) = pλ/d
Vocabulaire
Onde progressive : Perturbation qui se propage dans un milieu avec transport d'énergie sans transport de matière
Cohérence : Propriété de deux sources émettant à la même fréquence avec un déphasage constant (nécessaire pour les interférences)
Différence de marche δ : Différence de chemin optique entre deux ondes qui interfèrent
Spectre électromagnétique : Classement des ondes EM par longueur d'onde : radio, micro-ondes, IR, visible, UV, X, γ
Sujets type Bac
- 1Calculer l'interfrange dans une expérience de fentes d'Young
- 2Déterminer la vitesse d'un objet par effet Doppler
- 3Analyser le spectre de diffraction d'un laser par une fente
